KATA PENGANTAR
Sebelumnya kami mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah
SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunianya kepada kami , sehingga kami
dapat menyelesaikan tugas ini tepat pada waktunya.
Semoga tulisan ini dapat memenuhi kewajiban kami dalam
memenuhi tugas mata kuliah kompuer statistik.
Adapun harapan kami, semoga tulisan ini dapat bermanfaat bagi
berbagai kalangan.
Kami
menyadari bahwa makalah kami ini masih jauh dari sempurna, untuk itu kami
mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.
1. DEFINISI REGRESI
LINEAR SEDERHANA
Analisis regresi linear sederhana merupakan salah satu metode
regresi yang dapat dipakai sebagai alat inferensi statistik untuk menentukan
pengaruh sebuah variabel bebas (independen) terhadap variabel
terikat (dependen).
Uji Regresi linear sederhana ataupun regresi linier berganda pada intinya
memiliki beberapa tujuan, yaitu:
1)
Menghitung nilai
estimasi rata-rata dan nilai variabel terikat berdasarkan pada nilai variabel
bebas.
2)
Menguji hipotesis
karakteristik dependensi
3)
Meramalkan nilai
rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel bebas diluar
jangkaun sample.
2.
OUTPUT
REGRESI LINIER SEDERHANA
Contoh output Regresi Linier
Sederhana dengan SPSS yaitu:
Pada
analisis regresi sederhana dengan menggunakan SPSS ada
beberapa asumsi dan persyaratan yang perlu diperiksa dan diuji, beberapa
diantaranya adalah :
1. Variabel
bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (Error). Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai
berikut: E (U / X) = 0,
2. Jika
variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory)
tidak ada hubungan linier yang nyata,
3. Model
regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar
< 0.05, Predictor yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak.
Kelayakan ini diketahui jika angka Standard
Error of Estimate < Standard Deviation,
4. Koefisien
regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T.
Koefesien regresi signifikan jika T hitung > T table (nilai
kritis),
5. Model
regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai koefisien determinasi (KD =
R Square x 100%) semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika
nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik,
7. Data berskala
interval atau rasio,
8. Kedua
variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas (variabel
predictor) sedang variabel lainnya variabel terikat (variabel response).
Berikut
ini contoh perhitungan regresi linier sederhana menggunakan software SPSS:
·
Proses mulai dengan memilih
menu Analyze, kemudian pilih Linear,
·
Pilih variabel Y sebagai variabel dependen (terikat)
dan X1 sebagai variabel independen (bebas) lalu klik tombol OK,
|
Proses
Regresi Linear SPSS
|
·
Output SPSS akan menampilkan hasil
berupa 4 buah tabel yaitu:
1)
Tabel variabel penelitian
2)
Ringkasan model (model
summary)
3)
Tabel Anova, dan
4)
Tabel Koefisien.
|
Output
Regresi Linear SPSS
|
·
Cara
membaca output spss hasil uji regresi linier tersebut adalah :
a)
Tabel pertama
menunjukkan variabel apa saja yang diproses, mana yang menjadi variabel bebas
dan variabel terikat.
b)
Tabel kedua menampilkan
nilai R yang merupakan simbol dari nilai koefisien korelasi. Pada contoh diatas
nilai korelasi adalah 0,342. Nilai ini dapat diinterpretasikan bahwa hubungan
kedua variabel penelitian ada di kategori lemah. Melalui tabel ini juga
diperoleh nilai R Square atau koefisien determinasi (KD) yang menunjukkan
seberapa bagus model regresi yang dibentuk oleh interaksi variabel bebas dan
variabel terikat. Nilai KD yang diperoleh adalah 11,7% yang dapat ditafsirkan
bahwa variabel bebas X1 memiliki pengaruh kontribusi sebesar 11,7% terhadap
variabel Y dan 88,3% lainnya dipengaruhi oleh faktor-faktor lain diluar
variabel X1.
c)
Tabel ketiga digunakan
untuk menentukan taraf signifikansi atau linieritas dari regresi. Kriterianya
dapat ditentukan berdasarkan uji F atau uji nilai Signifikansi (Sig.). Cara
yang paling mudah dengan uji Sig., dengan ketentuan, jika Nilai Sig. < 0,05,
maka model regresi adalah linier, dan berlaku sebaliknya. Berdasarkan tabel
ketiga, diperoleh nilai Sig. = 0,140 yang berarti > kriteria signifikan
(0,05), dengan demikian model persamaan regresi berdasarkan data penelitian
adalah tidak signifikan artinya, model regresi linier tidak memenuhi kriteria
linieritas.
d)
Tabel keempat
menginformasikan model persamaan regresi yang diperoleh dengan koefisien
konstanta dan koefisien variabel yang ada di kolom Unstandardized Coefficients
B. Berdasarkan tabel ini diperoleh model persamaan regresi : Y =38,256 + 0,229
X1.
3.
KOEFISIEN DETERMINASI
Koefisien
determinasi (coefficient of determination /R-squared) adalah ukuran
yang menunjukkan berapa banyak variasi dalam data (Data adalah item yang mewakili fakta, teks,
grafik, gambar, suara, segmen video analog atau digital. Data adalah bahan baku dari sistem yang dipasok
oleh penghasil data dan digunakan oleh pengguna informasi untuk menciptakan informasi.) dapat dijelaskan oleh
model regresi (Model adalah sebuah representasi dari seperangkat
komponen proses, sistem, atau subyek,
umumnya dikembangkan untuk pemahaman, analisis, perbaikan, dan/ atau perubahan
proses. Sebuah representasi informasi, kegiatan, hubungan, dan kendala.
Model dapat dimanipulasi untuk menguji asumsi. Sebuah simulasi yang menguji jumlah unit yang dapat diproses dalam setiap jam di bawah
seperangkat kondisi tertentu adalah contoh dari model. Berbeda dengan diagram, model tidak perlu grafis. Sebuah model dapat
berupa gambaran, diagram atau rumus matematika.)yang dibangun.
·
Rumus Koefisien
Determinasi
Digunakan untuk mengukur seberapa jauh kemampuan variabel
bebas dalam menjelaskan variabel terikat. Tujuan menghitung koefisien
determinasi adalah untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel
terikat. Besarnya koefisien determinasi dapat diperoleh melalui rumus berikut:
Keterangan:
R2 =
Koefisien determinasi
Y =
Variabel terikat
X =
Variabel bebas
Y2 =
Rata-rata hitung dari nilai Y
n =
Jumlah data
Analisis koefisien determinasi (R2) di gunakan untuk mengetahui seberapa besar presentase
sumbangan pengaruh variabel independen secara serentak terhadap variabel
dependen. Maksudnya secara serentak itu misalkan ada beberapa variabel
independen (X1, X2 dan seterusnya) mempengaruhi variabel dependen (Y). Koefisien
determinasi dapat dilihat pada tabel Model Summary (hasil
output olah data) R2 (Adjusted R Square).
Nilai R2 adalah sumbangan pengaruh variabel independen
terhadap variabel dependen sedangkan dan biasa sisanya dipengaruhi oleh faktor
lain yang tidak di teliti.
Contoh:
Penelitian
pengaruh antara Variabel X1 dan X2 terhadap Variabel Y dengan sampel sebanyak
49 orang. Dari hasil olah data diperoleh gambar seperti ini:
Penjelasan:
Dari
hasil output model summary di dapat nilai R2 (Adjusted R
Square) adalah 0.889, jadi sumbangan pengaruh variabel independen (X1, dan X2)
sebesar 88.9% terhadap variabel dependen (Y) sedangkan sisanya sebesar 11.1%
dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak di teliti.
4.
PERSAMAAN MATEMATIS REGRESI
Persamaan
Regresi Linier dari Y terhadap X
Persamaan
regresi linier dari Y terhadap X dirumuskan sebagai berikut:
Y = a + b X
Keterangan:
Y = variabel
terikat
X = variabel
bebas
a = intersep
b =
koefisien regresi/slop
Pada
persamaan tersebut di atas, nilai a dan b dapat ditentukan dengan cara sebagai
berikut:
rumus
regresi sederhana
Contoh
latihan soal regresi sederhana
Berikut ini
adalah data pengalaman kerja dan omzet penjualan dari 8 marketing pada PT Bang
Toyib Gak Pulang-pulang
contoh
latihan soal regresi sederhana
Pertanyaan:
1. Tentukan nilai a dan b ! 2. Buatkan persamaan garis regresinya !
3. Berapa perkiraan omzet penjualan dari seorang marketing yang memiliki
pengalaman kerjanya 3,5 tahun?
Penyelesaian:
tabel
penolong regresiregresi linier sederhana
Dijawab:
1. nilai a = 3,25 dan b = 1,25
2. Persamaan regresi liniernya adalah
Y = a + bX
= 3,25 +
1,25X
1. Nilai duga Y , jika X = 3,5
Y = a + bX
= 3,25 +
1,25X
= 3,25 +
1,25 (3,5)
= 7,625