Regresi Linier Berganda

1.     Definisi Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X₁, X₂,….X_n) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel

independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut:

Y’ = a + b₁X₁+ b₂X₂+…..+ b_nX_n

Keterangan:

Y’                    =   Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)

X₁ dan X₂        =   Variabel independen

a                      =   Konstanta (nilai Y’ apabila X₁, X₂…..X_n = 0)

b                      =    Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)

2.     Output Regresi Linier Berganda

Contoh kasus:

Kita mengambil contoh kasus pada uji normalitas, yaitu sebagai berikut: Seorang mahasiswa bernama Bambang melakukan penelitian tentang faktor-faktor yang mempengaruhi harga saham pada perusahaan di BEJ. Bambang dalam penelitiannya ingin mengetahui hubungan antara rasio keuangan PER dan ROI terhadap harga saham. Dengan ini Bambang menganalisis dengan bantuan program SPSS dengan alat analisis regresi linear berganda. Dari uraian di atas maka didapat variabel dependen (Y) adalah harga saham, sedangkan variabel independen (X₁ dan X₂) adalah PER dan ROI.

Data-data yang di dapat berupa data rasio dan ditabulasikan sebagai berikut:

Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)

Tahun	Harga Saham (Rp)	Price earning rasio (%)	Return of investment (%)
1990	8300	4.90	6.47
1991	7500	3.28	3.14
1992	8950	5.05	5.00
1993	8250	4.00	4.75
1994	9000	5.97	6.23
1995	8750	4.24	6.03
1996	10000	8.00	8.75
1997	8200	7.45	7.72
1998	8300	7.47	8.00
1999	10900	12.68	10.40
2000	12800	14.45	12.42
2001	9450	10.50	8.62
2002	13000	17.24	12.07
2003	8000	15.56	5.83
2004	6500	10.85	5.20
2005	9000	16.56	8.53
2006	7600	13.24	7.37
2007	10200	16.98	9.38

Langkah-langkah pada program SPSS

Ø  Masuk program SPSS

Ø  Klik variable view pada SPSS data editor

Ø  Pada kolom Name ketik y, kolom Name pada baris kedua ketik x1, kemudian untuk baris kedua ketik x2.

Ø  Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Harga Saham, untuk kolom pada baris kedua ketik PER, kemudian pada baris ketiga ketik ROI.

Ø  Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)

Ø  Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel y, x1, dan x2.

Ø  Ketikkan data sesuai dengan variabelnya

Ø  Klik Analyze  - Regression - Linear

Ø  Klik variabel Harga Saham dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel PER dan ROI kemudian masukkan ke kotak Independent.

Ø  Klik Statistics, klik Casewise diagnostics, klik All cases. Klik Continue

Ø  Klik OK, maka hasil output yang didapat pada kolom Coefficients dan Casewise diagnostics adalah sebagai berikut:

Tabel. Hasil Analisis Regresi Linear Berganda

Persamaan regresinya sebagai berikut:

Y’ = a + b₁X₁+ b₂X₂

Y’ =  4662,491 + (-74,482)X₁ + 692,107X₂

Y’ =  4662,491 - 74,482X₁ + 692,107X₂

Keterangan:

Y’     = Harga saham yang diprediksi (Rp)

a       = konstanta

b₁,b₂ = koefisien regresi

X₁     = PER (%)

X₂     = ROI (%)

Persamaan regresi di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:

- Konstanta sebesar 4662,491; artinya jika PER (X₁) dan ROI (X₂) nilainya adalah 0, maka harga saham (Y’) nilainya adalah Rp.4662,491.

-  Koefisien regresi variabel PER (X₁) sebesar -74,482; artinya jika variabel independen lain nilainya tetap dan PER mengalami kenaikan 1%, maka harga saham (Y’) akan mengalami penurunan sebesar Rp.74,482. Koefisien bernilai negatif artinya terjadi hubungan negatif antara PER dengan harga saham, semakin naik PER maka semakin turun harga saham.

- Koefisien regresi variabel ROI (X₂) sebesar 692,107; artinya jika variabel independen lain nilainya tetap dan ROI mengalami kenaikan 1%, maka harga saham (Y’) akan mengalami peningkatan sebesar Rp.692,107. Koefisien bernilai positif artinya terjadi hubungan positif antara ROI dengan harga saham, semakin naik ROI maka semakin meningkat harga saham.

Nilai harga saham yang diprediksi (Y’) dapat dilihat pada tabel Casewise Diagnostics (kolom Predicted Value). Sedangkan Residual (unstandardized residual) adalah selisih antara harga saham dengan Predicted Value, dan Std. Residual (standardized residual) adalah nilai residual yang telah terstandarisasi (nilai semakin mendekati 0 maka model regresi semakin baik dalam melakukan prediksi, sebaliknya semakin menjauhi 0 atau lebih dari 1 atau -1 maka semakin tidak baik model regresi dalam melakukan prediksi).

A.    Analisis Korelasi Ganda (R)

Analisis ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua atau lebih variabel independen (X₁, X₂,…X_n) terhadap variabel dependen (Y) secara serentak. Koefisien ini menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara variabel independen (X₁, X₂,……X_n) secara serentak terhadap variabel dependen (Y). nilai R berkisar antara 0 sampai 1, nilai semakin mendekati 1 berarti hubungan yang terjadi semakin kuat, sebaliknya nilai semakin mendekati 0 maka hubungan yang terjadi semakin lemah.

pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:

                              0,00   -   0,199= sangat rendah

                  0,20  -   0,399= rendah

                  0,40  -   0,599= sedang

                  0,60  -   0,799= kuat

                  0,80  -   1,000= sangat kuat

Dari hasil analisis regresi, lihat pada output moddel summary dan disajikan sebagai berikut:

   Tabel. Hasil analisis korelasi ganda

Berdasarkan tabel di atas diperoleh angka R sebesar 0,879. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang sangat kuat antara PER dan ROI terhadap harga saham.

B.     Analisis Determinasi (R²)

Analisis determinasi dalam regresi linear berganda digunakan untuk mengetahui prosentase sumbangan pengaruh variabel independen (X₁, X₂,……X_n) secara serentak terhadap variabel dependen (Y). Koefisien ini menunjukkan seberapa besar prosentase variasi variabel independen yang digunakan dalam model mampu menjelaskan variasi variabel dependen. R² sama dengan 0, maka tidak ada sedikitpun prosentase sumbangan pengaruh yang diberikan variabel independen terhadap variabel dependen, atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model tidak menjelaskan sedikitpun variasi variabel dependen. Sebaliknya R² sama dengan 1, maka prosentase sumbangan pengaruh yang diberikan variabel independen terhadap variabel dependen adalah sempurna, atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model menjelaskan 100% variasi variabel dependen. Dari hasil analisis regresi, lihat pada output moddel summary dan disajikan sebagai berikut

      Tabel. Hasil analisis determinasi

Berdasarkan tabel di atas diperoleh angka R² (R Square) sebesar 0,772 atau (77,2%). Hal ini menunjukkan bahwa prosentase sumbangan pengaruh variabel independen (PER dan ROI) terhadap variabel dependen (harga saham) sebesar 77,2%. Atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model (PER dan ROI) mampu menjelaskan sebesar 77,2% variasi variabel dependen (harga saham). Sedangkan sisanya sebesar 22,8% dipengaruhi atau dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model penelitian ini.

Adjusted R Square adalah nilai R Square yang telah disesuaikan, nilai ini selalu lebih kecil dari R Square dan angka ini bisa memiliki harga negatif. Menurut Santoso (2001) bahwa untuk regresi dengan lebih dari dua variabel bebas digunakan Adjusted R² sebagai koefisien determinasi.

            Standard Error of the Estimate adalah suatu ukuran banyaknya kesalahan model regresi dalam memprediksikan nilai Y. Dari hasil regresi di dapat nilai 870,80 atau Rp.870,80 (satuan harga saham), hal ini berarti banyaknya kesalahan dalam prediksi harga saham sebesar Rp.870,80. Sebagai pedoman jika Standard error of the estimate kurang dari standar deviasi Y, maka model regresi semakin baik dalam memprediksi nilai Y.

C.    Uji Koefisien Regresi Secara Bersama-sama (Uji F)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X₁,X₂….X_n) secara bersama-sama berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Atau untuk mengetahui apakah model regresi dapat digunakan untuk memprediksi variabel dependen atau tidak. Signifikan berarti hubungan yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan), misalnya dari kasus di atas populasinya adalah 50 perusahaan dan sampel yang diambil dari kasus di atas 18 perusahaan, jadi apakah pengaruh yang terjadi atau kesimpulan yang didapat berlaku untuk populasi yang berjumlah 50 perusahaan.

Dari hasil output analisis regresi dapat diketahui nilai F seperti pada tabel 2 berikut ini.

Tabel.  Hasil Uji F

    Tahap-tahap untuk melakukan uji F adalah sebagai berikut:

a)      Merumuskan Hipotesis

                Ho :Tidak ada pengaruh secara signifikan antara PER dan ROI secara bersama-sama terhadap harga saham.

                Ha :Ada pengaruh secara signifikan antara PER dan ROI secara bersama-sama terhadap harga saham.

b)      Menentukan tingkat signifikansi

Tingkat signifikansi menggunakan a = 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

c)      Menentukan F hitung

                Berdasarkan tabel  diperoleh F hitung sebesar 25,465

d)     Menentukan F tabel

Dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%, a = 5%, df 1 (jumlah variabel–1)  = 2, dan df 2 (n-k-1) atau 18-2-1  = 15 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen), hasil diperoleh untuk F tabel sebesar 3,683 (Lihat pada lampiran) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =finv(0.05,2,15) lalu enter.

e)     Kriteria pengujian

                - Ho diterima bila F hitung < F tabel

                - Ho ditolak bila F hitung > F tabel

f)       Membandingkan F hitung dengan F tabel.

                  Nilai F hitung > F tabel (25,465 > 3,683), maka Ho ditolak.

                              Kesimpulan:

Karena F hitung > F tabel (25,465 > 3,683), maka Ho ditolak, artinya ada pengaruh secara signifikan antara  price earning ratio (PER) dan return on investmen (ROI) secara bersama-sama terhadap terhadap harga saham. Jadi dari kasus ini dapat disimpulkan bahwa PER dan ROI secara bersama-sama berpengaruh terhadap harga saham pada perusahaan di BEJ.

D.    Uji Koefisien Regresi Secara Parsial (Uji t)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah dalam model regresi variabel independen (X₁, X₂,…..X_n) secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen (Y).

  Dari hasil analisis regresi output dapat disajikan sebagai berikut:

Tabel. Uji t

Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:

E.     Pengujian koefisien regresi variabel PER

·         Menentukan Hipotesis

Ho : Secara parsial tidak ada pengaruh signifikan antara PER dengan harga saham.

          Ha : Secara parsial ada pengaruh signifikan antara PER dengan harga saham

·    Menentukan tingkat signifikansi

             Tingkat signifikansi menggunakan a = 5%

·         Menentukan t hitung

            Berdasarkan tabel  diperoleh t hitung sebesar -1,259

·       Menentukan t tabel

Tabel distribusi t dicari pada a = 5% : 2 = 2,5% (uji 2 sisi) dengan derajat kebebasan (df) n-k-1 atau  18-2-1  = 15 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen). Dengan pengujian 2 sisi (signifikansi           = 0,025) hasil diperoleh untuk t tabel sebesar 2,131 (Lihat pada lampiran) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =tinv(0.05,15) lalu enter.

·    Kriteria Pengujian

            Ho diterima jika -t tabel < t hitung < t tabel

            Ho ditolak jika -t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabel

·       Membandingkan thitung dengan t tabel

Nilai -t hitung > -t tabel (-1,259 > -2,131) maka Ho diterima

                        Kesimpulan:

Oleh karena nilai -t hitung > -t tabel (-1,259 > -2,131) maka Ho diterima, artinya secara parsial tidak ada pengaruh signifikan antara PER dengan harga saham. Jadi dari kasus ini dapat disimpulkan bahwa secara parsial PER tidak berpengaruh terhadap harga saham pada perusahaan di BEJ.

F.      Pengujian koefisien regresi variabel ROI

v  Menentukan Hipotesis

       Ho : Secara parsial tidak ada pengaruh signifikan antara ROI dengan harga         saham

         Ha : Secara parsial ada pengaruh signifikan antara ROI dengan harga saham

v  Menentukan tingkat signifikansi

        Tingkat signifikansi menggunakan a = 5%.

v  Menentukan t hitung

        Berdasarkan tabel  diperoleh t hitung sebesar 5,964

v  Menentukan t tabel

Tabel distribusi t dicari pada a = 5% : 2 = 2,5% (uji 2 sisi) dengan derajat kebebasan (df) n-k-1 atau  18-2-1  = 15 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen). Dengan pengujian 2 sisi (signifikansi           = 0,025) hasil diperoleh untuk t tabel sebesar 2,131.

v Kriteria Pengujian

      Ho diterima jika -t tabel £ t hitung £ t table

      Ho ditolak jika -t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabel

v Membandingkan thitung dengan t table

                  Nilai t hitung > t tabel (5,964 > 2,131) maka Ho ditolak

            Kesimpulan :

Oleh karena nilai t hitung > t tabel (5,964 > 2,131) maka Ho ditolak, artinya secara parsial ada pengaruh signifikan antara ROI dengan harga saham. Jadi dari kasus ini dapat disimpulkan bahwa secara parsial ROI berpengaruh positif terhadap harga saham pada perusahaan di BEJ.

3.     Adjusted R

Koefisien determinasi pada regresi linear sering diartikan sebagai seberapa besar kemampuan semua variabel bebas dalam menjelaskan varians dari variabel terikatnya. Secara sederhana koefisien determinasi dihitung dengan mengkuadratkan Koefisien Korelasi (R). Sebagai contoh, jika nilai R adalah sebesar 0,80 maka koefisien determinasi (R Square) adalah sebesar 0,80 x 0,80 = 0,64. Berarti kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varians dari variabel terikatnya adalah sebesar 64,0%. Berarti terdapat 36% (100%-64%) varians variabel terikat yang dijelaskan oleh faktor lain. Berdasarkan interpretasi tersebut, maka tampak bahwa nilai R Square adalah antara 0 sampai dengan 1.

Penggunakan R Square (R Kuadrat) sering menimbulkan permasalahan, yaitu bahwa nilainya akan selalu meningkat dengan adanya penambahan variabel bebas dalam suatu model. Hal ini akan menimbulkan bias, karena jika ingin memperoleh model dengan R tinggi, seorang penelitian dapat dengan sembarangan menambahkan variabel bebas dan nilai R akan meningkat, tidak tergantung apakah variabel bebas tambahan itu berhubungan dengan variabel terikat atau tidak.

Oleh karena itu, banyak peneliti yang menyarankan untuk menggunakan Adjusted R Square. Interpretasinya sama dengan R Square, akan tetapi nilai Adjusted R Square dapat naik atau turun dengan adanya penambahan variabel baru, tergantung dari korelasi antara variabel bebas tambahan tersebut dengan variabel terikatnya. Nilai Adjusted R Square dapat bernilai negatif, sehingga jika nilainya negatif, maka nilai tersebut dianggap 0, atau variabel bebas sama sekali tidak mampu menjelaskan varians dari variabel terikatnya.

4.     Persamaan Matematis Regresi Berganda

Model Persamaan Matematika Regresi Linear berganda

Regresi linear berganda dengan dua peubah bebas

Bentuk persamaan matematika yang menggambarkan regresi linear berganda dengan dua peubah bebas adalah :

Y =a₀+a₁X1 + a₂ X2 …………………….(19)

dengan a₀, a₁, dan a₂ adalah koefisien yang diperoleh dari hasil regresi. Penyelesaian dari persamaan tersebut berupa sekumpulan tiga persamaan simultan dengan tiga nilai yang tidak diketahui yaitu a₀, a₁ dan a₂, disajikan dalam persamaan (20), (21), dan (22).

n . a₀ +  X1_i .. a₁ +  X2_i . a₂ =  Y_i ……………….. ……(20)

 X1_i .a₀ +  X1² _i .a₁ +  X2_i X1_i . a₂ =  X1_i Y_i ………………..(21)

 X2_i .a₀ +  X2_i X1_i .a₁ +  X2²_i . a₂ =  X2_i Y_i ……………..(22)

dengan n adalah banyaknya pasangan data (X1, X2, Y).

Regresi Linear Berganda dengan Tiga Peubah Bebas

linear berganda dengan tiga peubah bebas adalah :

Y = a₀ + a₁ X1 + a₂ X2 + a₃ X3 ……………………………….(23)

Dengan a₀, a₁, a₂ dan a₃ adalah koefisien yang diperoleh dari hasil regresi. Penyelesaian dari persamaan tersebut berupa sekumpulan empat persamaan simultan dengan empat nilai yang tidak diketahui yaitu a₀, a₁ , a₂, dan a₃ adisajikan dalam persamaan (24), (25), (26) dan (27).

n . a₀ +  X1_i .. a₁ +  X2_i . a₂ +  X3_i . a₃ =  Y_i …………(24)

 X1_i .a₀ +  X1² _i .a₁ +  X2_i X1_i . a₂ +  X3_i X1_i . a₃ =  X1_i Y_i ….(25)

 X2_i .a₀ +  X2_i X1_i .a₁ +  X2²_i . a₂ +  X3_i X2_i . a₃ =  X2_i Y_i ………(26)

 X3_i .a₀ +  X3_i X1_i .a₁ +  X3_i X2_i . a₂ +  X3²_i . a₃ =  X3_i Y_i ……….(27)

dengan n adalah banyaknya pasangan data (X1, X2, X3, Y).

KESIMPULAN

Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain.
Regresi linier bertujuan mempelajari hubungan linier antara dua variabel. Dua variabel ini dibedakan menjadi variabel bebas (X) dan variabel tak bebas (Y).
Persamaan regresi adalah persamaan matematika yang dapat digunakan untuk meramalkan nilai-nilai variable tidak bebas (dependent) dari nilai-nilai variable bebas (independent).
Analisis regresi merupakan studi dalam menjelaskan dan mengevaluasi hubungan antara suatu peubah bebas (independent variable) dengan satu peubah tak bebas (dependent variable) dengan tujuan untuk mengestimasi dan atau meramalkan nilai peubah tak bebas didasarkan pada nilai peubah bebas yang diketahui.

Persamaan regresi berganda adalah persamaan matematika yang dapat digunakan untuk meramalkan nilai-nilai variable tidak bebas (dependent) dari nilai-nilai variable bebas (independent). Dalam hal ini pendugaan atau peramalan nilai variabel tak bebas Y berdasarkan hasil pengukuran pada beberapa variabel bebas X₁, X₂,…, X_r.