MAKALAH REGRESI LINIER SEDERHANA

KATA PENGANTAR

Sebelumnya kami mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunianya kepada kami , sehingga kami dapat menyelesaikan tugas ini tepat pada waktunya.

Semoga tulisan ini dapat memenuhi kewajiban kami dalam memenuhi tugas mata kuliah kompuer statistik.

Adapun harapan kami, semoga tulisan ini dapat bermanfaat bagi berbagai kalangan.

Kami menyadari bahwa makalah kami ini masih jauh dari sempurna, untuk itu kami mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca demi  kesempurnaan makalah ini.

1.      DEFINISI  REGRESI LINEAR SEDERHANA

Analisis regresi linear sederhana merupakan salah satu metode regresi yang dapat dipakai sebagai alat inferensi statistik untuk menentukan pengaruh sebuah variabel bebas (independen) terhadap variabel terikat (dependen).

Uji Regresi linear sederhana ataupun regresi linier berganda pada intinya memiliki beberapa tujuan, yaitu:

1)      Menghitung nilai estimasi rata-rata dan nilai variabel terikat berdasarkan pada nilai variabel bebas.

2)      Menguji hipotesis karakteristik dependensi

3)      Meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel bebas diluar jangkaun sample.

2.      OUTPUT REGRESI LINIER SEDERHANA

Contoh output Regresi Linier Sederhana dengan SPSS yaitu:

Pada analisis regresi sederhana dengan menggunakan SPSS ada beberapa asumsi dan persyaratan yang perlu diperiksa dan diuji, beberapa diantaranya adalah :

1.      Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (Error). Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: E (U / X) = 0,

2.      Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata,

3.      Model regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.05, Predictor yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka Standard Error of Estimate < Standard Deviation,

4.      Koefisien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi signifikan jika T hitung > T table (nilai kritis),

5.      Model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai koefisien determinasi (KD = R Square x 100%) semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik,

6.      Residual harus berdistribusi normal,

7.      Data berskala interval atau rasio,

8.      Kedua variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas (variabel predictor) sedang variabel lainnya variabel terikat (variabel response).

Berikut ini contoh perhitungan regresi linier sederhana menggunakan software SPSS:

·         Proses mulai dengan memilih menu Analyze, kemudian pilih Linear,

Menu Regresi Linear SPSS

·         Pilih variabel Y sebagai variabel dependen (terikat) dan X1 sebagai variabel independen (bebas) lalu klik tombol OK,

Proses Regresi Linear SPSS

·         Output SPSS akan menampilkan hasil berupa 4 buah tabel yaitu:

1)      Tabel variabel penelitian

2)       Ringkasan model (model summary)

3)      Tabel Anova, dan

4)      Tabel Koefisien.

Output Regresi Linear SPSS

·         Cara membaca output spss hasil uji regresi linier tersebut adalah :

a)      Tabel pertama menunjukkan variabel apa saja yang diproses, mana yang menjadi variabel bebas dan variabel terikat.

b)     Tabel kedua menampilkan nilai R yang merupakan simbol dari nilai koefisien korelasi. Pada contoh diatas nilai korelasi adalah 0,342. Nilai ini dapat diinterpretasikan bahwa hubungan kedua variabel penelitian ada di kategori lemah. Melalui tabel ini juga diperoleh nilai R Square atau koefisien determinasi (KD) yang menunjukkan seberapa bagus model regresi yang dibentuk oleh interaksi variabel bebas dan variabel terikat. Nilai KD yang diperoleh adalah 11,7% yang dapat ditafsirkan bahwa variabel bebas X1 memiliki pengaruh kontribusi sebesar 11,7% terhadap variabel Y dan 88,3% lainnya dipengaruhi oleh faktor-faktor lain diluar variabel X1.

c)      Tabel ketiga digunakan untuk menentukan taraf signifikansi atau linieritas dari regresi. Kriterianya dapat ditentukan berdasarkan uji F atau uji nilai Signifikansi (Sig.). Cara yang paling mudah dengan uji Sig., dengan ketentuan, jika Nilai Sig. < 0,05, maka model regresi adalah linier, dan berlaku sebaliknya. Berdasarkan tabel ketiga, diperoleh nilai Sig. = 0,140 yang berarti > kriteria signifikan (0,05), dengan demikian model persamaan regresi berdasarkan data penelitian adalah tidak signifikan artinya, model regresi linier tidak memenuhi kriteria linieritas.

d)     Tabel keempat menginformasikan model persamaan regresi yang diperoleh dengan koefisien konstanta dan koefisien variabel yang ada di kolom Unstandardized Coefficients B. Berdasarkan tabel ini diperoleh model persamaan regresi : Y =38,256 + 0,229 X1.

3.      KOEFISIEN DETERMINASI

Koefisien determinasi (coefficient of determination /R-squared) adalah ukuran yang menunjukkan berapa banyak variasi dalam data (Data adalah item yang mewakili fakta, teks, grafik, gambar, suara, segmen video analog atau digital. Data adalah bahan baku dari sistem yang dipasok oleh penghasil data dan digunakan oleh pengguna informasi untuk menciptakan informasi.) dapat dijelaskan oleh model regresi (Model adalah sebuah representasi dari seperangkat komponen proses, sistem, atau subyek, umumnya dikembangkan untuk pemahaman, analisis, perbaikan, dan/ atau perubahan proses. Sebuah representasi informasi, kegiatan, hubungan, dan kendala. Model dapat dimanipulasi untuk menguji asumsi. Sebuah simulasi yang menguji jumlah unit yang dapat diproses dalam setiap jam di bawah seperangkat kondisi tertentu adalah contoh dari model. Berbeda dengan diagram, model tidak perlu grafis. Sebuah model dapat berupa gambaran, diagram atau rumus matematika.)yang dibangun.

·         Rumus Koefisien Determinasi

Digunakan untuk mengukur seberapa jauh kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan variabel terikat. Tujuan menghitung koefisien determinasi adalah untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Besarnya koefisien determinasi dapat diperoleh melalui rumus berikut:

Keterangan:

R² = Koefisien determinasi

Y   = Variabel terikat

X   = Variabel bebas        

Y² = Rata-rata hitung dari nilai Y 

n   = Jumlah data

Analisis koefisien determinasi (R²) di gunakan untuk mengetahui seberapa besar presentase sumbangan pengaruh  variabel independen secara serentak terhadap variabel dependen. Maksudnya secara serentak itu misalkan ada beberapa variabel independen (X1, X2 dan seterusnya) mempengaruhi variabel dependen (Y). Koefisien determinasi dapat dilihat pada tabel Model Summary (hasil output olah data) R² (Adjusted R Square). Nilai R² adalah sumbangan pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen sedangkan dan biasa sisanya dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak di teliti.

Contoh:

Penelitian pengaruh antara Variabel X1 dan X2 terhadap Variabel Y dengan sampel sebanyak 49 orang. Dari hasil olah data diperoleh gambar seperti ini:

Penjelasan:

Dari hasil output model summary di dapat nilai R² (Adjusted R Square) adalah 0.889, jadi sumbangan pengaruh variabel independen (X1, dan X2) sebesar 88.9% terhadap variabel dependen (Y) sedangkan sisanya sebesar 11.1% dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak di teliti.

4.      PERSAMAAN MATEMATIS REGRESI

Persamaan Regresi Linier dari Y terhadap X

Persamaan regresi linier dari Y terhadap X dirumuskan sebagai berikut:

Y = a + b X

Keterangan:

Y = variabel terikat

X = variabel bebas

a = intersep

b = koefisien regresi/slop

Pada persamaan tersebut di atas, nilai a dan b dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

rumus regresi sederhana

Contoh latihan soal regresi sederhana

Berikut ini adalah data pengalaman kerja dan omzet penjualan dari 8 marketing pada PT Bang Toyib Gak Pulang-pulang

contoh latihan soal regresi sederhana

Pertanyaan: 1. Tentukan nilai a dan b ! 2. Buatkan persamaan garis regresinya ! 3. Berapa perkiraan omzet penjualan dari seorang marketing yang memiliki pengalaman kerjanya 3,5 tahun?

Penyelesaian:

tabel penolong regresiregresi linier sederhana

Dijawab:

  1. nilai a = 3,25 dan b = 1,25

  2. Persamaan regresi liniernya adalah

Y = a + bX

= 3,25 + 1,25X

  1. Nilai duga Y , jika X = 3,5

Y = a + bX

= 3,25 + 1,25X

= 3,25 + 1,25 (3,5)

= 7,625